Родился 1 марта 1908 года в г. Темникове Тамбовской Губернии (ныне Республика Мордовия). С 1913 по 1922 г.г. жил с родителями в г. Борисо-Глебске Тамбовской губернии, ныне Воронежской области.
В 1922 году часть его семьи переехала в Елатьму. В 1926 году А.А.Александровский поступил в Елатомскую единую трудовую школу I и II ступени, где сразу же проявились его способности к рисованию.
Преподаватель Мария Васильевна Виноградова (выпускница Московского Строгановского училища) доверила ему вести кружок рисования с учащимися, которые желали заниматься по вечерам.
В 1927 году А.А.Александровский впервые принимал участие в художественной выставке в Рязани, филиале АХРР, совместно с первой губернской, выставкой художников-самоучек. Экспонировалась акварель «Лесник».
В 1930 году после успешного окончания школы он поступил в Московский государственный техникум изобразительных искусств им. 1905 года, где учился у Б.Фаворского, К.Истомина, Н.Ромадина, Я.Ромаса и других преподавателей.
Несмотря на то, что в 1932 году в результате серьезной травмы правого глаза он потерял часть зрения, любовь к искусству победила это испытание, и свою дипломную работу «Стеклодувы» по натурным материалам, собранным на Московском стекольном заводе им. Калинина, А.А.Александровский написал на «отлично».
В 1935-1938 гг. он работал в знаменитом московском театре им. Евгения Вахтангова, где с главным художником театра Владимиром Федоровичем Рындиным трудился над оформлением спектаклей «Принцесса Турандот», «Много шума из ничего» и др.
Живя в Москве, он каждое лето приезжал домой писать природу, портреты, и в 1939 году А.А.Александровский переехал в Елатьму на постоянное жительство.
С этого года он начал работать в Елатомской средней школе преподавателем рисования и черчения и продолжал работать как художник.
К этому времени им уже написаны «Астры, освещенные солнцем», «Май».
Человек, природа, история, жанр – вот основной круг его тем.
В довоенный период созданы: «Портрет крестьянина из д. Холопово», «Портрет жены», «Портрет заслуженной учительницы М.А.Спириной», картина «Обстрел частями Красной Армии бело-эсеровских мятежников», пейзажи «Вечер в д. Назарово», «Поздняя осень», «Май» и др.
Во время Великой Отечественной войны им были написаны картины: «За власть советов», «Встреча детей Москвы и Ленинграда в 1941 году». «Проводы солдат на фронт, на Великую Отечественную войну», «Строительство противотанкового рубежа на Оке в 1941 году».
В 50-х годах на областной выставке демонстрировалась картина А.А.Александровского «Строительство Сабуровской ГЭС». Тогда же Алексей Алексеевич был принят в Союз художников СССР.
В 1963 году он организовал Елатомский народный музей, где было собрано много исторических материалов, предметов быта, фотографий, книг и воспоминаний.
В Елатьме по проектам А.А.Александровского поставлены памятники к 25-летию Победы советского народа над немецко-фашистскими захватчиками и японским империализмом в 1941-1945 гг. и стела к 600-летию основания Елатьмы.
Как художник, он участвовал в сельских, городских, областных и зональных выставках.
Рязанский художественный музей приобрел картины А.А.Александровского: «Белые грибы», «Вечер в д. Назарово», «Строительство противотанкового рубежа на Оке в 1941 году», «Пионеры на этюдах». Также были сделаны приобретения Рязанским областным историко-архитектурным музеем-заповедником: эскиз к картине «М.И.Калинин выступает перед рабочими депо Сасово в 1919 г.» и рисунок «Старый большевик М.М.Бабашев».
А.А.Александровский многие годы был редактором елатомской сатирической стенной газеты «Окно крокодила», бичевавшей аморальное поведение граждан Елатьмы, с 1975 года по 1989 год являлся членом товарищеского суда.
Много лет он входил в президиум Касимовского отделения Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры и был избран членом областного Совета этой организации.
К персональной выставке в Рязани в 1988 году А.А.Александровским были написаны: «Портрет заслуженного врача РСФСР окулиста Н.М.Костина», «Портрет сына Михаила», «Девочка с яблоками», «Девочка на озере», «Золотая грушовка в цвету», «Зимняя сказка», «После бури в березовой роще», картина «С победой вернулись солдаты».
До конца своих дней Алексей Алексеевич оставался руководителем, смотрителем и экскурсоводом созданного им музея, вел активную творческую жизнь.
Скончался А.А.Александровский 10 августа 1989 года. На мраморной плите памятника, установленного на могиле художника, высечено: Учитель, перед именем твоим позволь смиренно преклонить колени.
